Fabrication de cristaux photoniques 3D: «BANDE INTERDITE»
IntroductionI. Qu'est une bande interdite photonique ?
II. Caractérisation théorique
III. Illustration du phénomène
Conclusion
Introduction
Durant ce projet, nous nous sommes intéressés à la fabrication de cristaux photoniques,
structures périodiques de matériaux diélectriques modifiant la propagation des ondes
électromagnétiques.
Les matériaux à bande interdite photonique (BIP) ou cristaux photoniques sont des
structures modifiant la propagation des ondes électromagnétiques. Il en existe 3 formes qui sont
caractérisées par le nombre de directions de la périodicité de l’indice optique:
- - Périodicité dans une seule direction : cristal photonique 1D (ou miroir de Bragg)
- - Périodicité dans deux directions de l’espace : cristal photonique 2D ;
- - Périodicité dans toutes les directions de l’espace : cristal photonique 3D.
La propriété la plus utilisée et la plus intéressante lorsqu’on parle des cristaux photoniques
met en jeu la notion de bande interdite. En effet, à cause de la périodicité des indices optiques des
matériaux qui les constituent, ces cristaux peuvent empêcher la propagation de la lumière pour
certaines gammes de longueur d’onde : ces gammes sont appelés bandes interdites photoniques.
Dans ce rapport, nous avons donc choisi de travailler sur la caractérisation théorique de cette
bande. Cela nous semble être l’aspect technique le plus intéressant à développer car il est le plus en
adéquation avec notre cursus actuel et surtout cela nous permet de démontrer théoriquement ce que
l’on a mis en évidence expérimentalement.
Ce rapport s’articulera autour de 3 axes : - -Le premier présentera le concept de « bande interdite photonique»
- -Le deuxième sera consacré aux calculs théoriques qui découleront sur la caractérisation de cette gamme de longueur d’onde
- -Le dernier chapitre nous permettra d’illustrer la notion de BIP en quantifiant la bande interdite de 2 cristaux photoniques 1D (GaAs/Air et GaAs/GaAsIAs).
. Présentation de la bande interdite
Notion fondamentale lorsqu’on parle de cristaux photoniques, le terme de bande interdite
(ou « band gap »), a été introduit par Lord Rayleigh en 1887 pour expliquer pourquoi des structures
tels que les miroirs de Bragg (une sorte de cristal photonique 1D) possédaient une très grande
réflectivité exclusivement pour certaines longueurs d’onde.
C’est 1987, avec les travaux de Eli Yablonovitch et de John Sajeev, que les concepts de
cristaux photoniques 2D et 3D furent créer, et avec eux ceux des BIP multidimensionnels
En physique du solide le comportement des photons dans un cristal photonique est régit par
la périodicité de l’indice optique des 2 milieux qui composent le cristal. Cette périodicité autorise
ou interdit la propagation des photons pour certaines énergies et certaines directions de propagation:
en claire les photons ne peuvent pas traverser le cristal avec n’importe quelle énergie.
Grâce à la périodicité des indices des 2 milieux, on peut appliquer le théorème de Bloch [1].
Ainsi, les relations de dispersion qui en découlent, aussi appelées structures de bande, donnent les
énergies en fonction des vecteurs d’ondes et sont donc constitués de bandes permises (où la
propagation est autorisée) et de bandes interdites (où elle ne peut pas avoir lieu).
L’étude de la structure de bandes d’un cristal photonique est essentielle car elle est riche en
informations. En effet, elle permet de connaître :
- les états permis dans le cristal photonique, “les modes de Bloch”;
- -les densités d’états associés aux modes de Bloch;
- les positions et les largeurs des bandes interdites;
- la répartition du champ électromagnétique dans le cristal.
Calculs théoriques
Illustration du problème
Afin d’illustrer cette notion de bande interdite photonique, nous allons considérer un milieu
constitué d’une alternance de couches d’épaisseur 0,5a dans une seule direction de deux matériaux
différents. Il s’agit donc d’un miroir de Bragg (un cristal photonique 1D). Le principe est le même
pour les cristaux photoniques 2D et 3D mais les calculs sont plus lourds et doivent être résolus
numériquement. L’avantage des 3D est que la lumière peut être réfléchie quel que l’angle
d’incidence.
Nous allons donc considérer un milieu constitué d’une alternance de couches d’épaisseur
0,5a d’Arséniure de gallium ou GaAs [8] et d’un autre milieu (air puis GaAsIAs). Prenons par
exemple une onde plane électromagnétique de vecteur d’onde k selon la direction de l’empilement
des couches. A chaque interface, cette onde va être en partie réfléchie et transmise : l’onde va donc
se réfléchir à chaque interface de cellule périodique élémentaire pour donner une onde de vecteur
d’onde – k:
Conclusion
Nous avons théorisé puis illustré l’ouverture d’une bande de fréquences où aucun mode
n’est accessible, c’est à dire une bande interdite photonique qui existe quelles que soient les
caractéristiques de l’empilement du cristal et pour n’importe quelle direction de propagation de
l’onde.
Malheureusement, les cristaux photoniques 1D ne permettent de réfléchir que des photons
ayant une direction de propagation proche de la normale à l’empilement.
La réalisation d’un matériau périodique à deux ou trois dimensions (cristal photonique 2D
ou 3D) permet une généralisation de ce concept. Dans ce cas, la bande interdite s’obtient par
recouvrement des bandes interdites unidimensionnelles de toutes les directions du plan et de
l’espace (voir figure 2.1 page 7). Cependant, contrairement au cas unidimensionnel où la bande
interdite suivant la normale existe quelles que soient les caractéristiques du cristal photonique,
l’ouverture d’une bande interdite à deux ou trois dimensions dépend de plusieurs autres facteurs : le
réseau périodique, le motif et la périodicité des indices de réfraction entres autres (ceci est expliqué
plus en détail dans la thèse de Mme Lydie FERRIER) [11].
On peut aussi remarquer que l’étude des bandes interdites (et donc des cristaux photoniques
en général) fait intervenir de nombreux domaines de la physique (mécanique quantique, optique,
électromagnétisme et physique du solide) et de la chimie (le processus de fabrication du cristal
photonique sera abordé sur le site internet).
Du fait de leurs propriétés optiques spécifiques (un tel objet serait par exemple en mesure de
« ralentir la lumière » : comme l’explique Damien Bernier dans sa thèse [12]), les cristaux
photoniques offrent de nouvelles perspectives pour le confinement, le stockage, le filtrage ou encore
le guidage de la lumière : cela est susceptible d’intéresser (et intéresse déjà !) de nombreux
domaines (imagerie, communications entre autres). C’est pour cela que depuis quelques années,
l’intérêt des chercheurs vis-à-vis de l’étude et de la synthèse des cristaux photoniques est en
hausse.
Références
[1] http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_de_Bloch
[2] Richard Taillet, Optique physique : Propagation de la lumière, De oec , août 2006, p.323
[3] Cours d’électromagnétisme II de Pascal BALDI, 1er Semestre de 3ème année de Licence de
Physique
[4] J.-M. LOURTIOZ, H. BENISTY, V. BERGER, J.-M. GERARD, D. MAYSTRE, A.
TCHELNOKOV, Les cristaux photoniques ou la lumière en cage, GET et Lavoisier, 2003
[5] Lydie FERRIER, Micro-nanostructures à base de cristaux photoniques pour le contrôle 3D de
la lumière, page 19-20, paragraphe 1.2.2, Ecole Centrale de Lyon, 2008
[6] http://fr.wikipedia.org/wiki/Zone_de_Brillouin (pour avoir une meilleur représentation : voir
schéma)
[7] http://fr.wikipedia.org/wiki/Maille_%28cristallographie%29 (maille primitive, paragraphe
« maille primitive») + http://www.iut-acy.univsavoie.fr/fileadmin/DUT/MPH/fichiers/semestre2/structure-materiaux/Espace- et-reseaureciproques-pour-aller-plus-loin.pdf (réseau réciproque)
[8] http://fr.wikipedia.org/wiki/Ars%C3%A9niure_de_gallium
[9] Cours d’optique de Mr Eric ARISTIDI du 2ème semestre de 3ème année de Licence de Physique,
2014
[10] Lydie FERRIER, Micro-nanostructures à base de cristaux photoniques pour le contrôle 3D
de la lumière, pages 23-24, paragraphe 1.2.5, Ecole Centrale de Lyon, 2008
[11] Damien BERNIER, Propriétés de superprisme des cristaux photoniques sur substrats SOI
pour le démultiplexage en longueur d'onde, page 21, paragraphe 1.1.1.6, Université Paris-Sud XI,
2008
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